Chernoff egy módszert ad a ráta-függvény kiszámítására. Az ötlet alapja, hogy megpróbál a farok valószínűségére felső becslést adni. A bizonyításhoz bevezet egy indikátor függvényt. Az indikátorfüggvény 1 értéket vesz fel, ha az x paraméter eleme az indikátorfüggvény A halmazának, és 0 értéket minden egyéb esetben. Belátható, hogy tetszőleges egész számra az exponenciális függvény egy erős felső közelítése az indikátor-függvénynek. A levezetésben ezt a felső becslést használja fel arra, hogy egy teta paraméterű becsléssel majorálja a farok valószínűséget. A bizonyítás kulcslépése, hogy az indikátorfügvény várható értékérére tér át a farok valószínűségről, ami magától értetődő, hiszen az indikátor-függvény azokban az esetekben értékelődik ki 1-re, ahol Mn > a, és így a várható értéke pont az esemény valószínűsége lesz.

Az eredményben a valószínűségi változó mellett egy tetszőlegesen választható teta paraméter is bekerült. Hogy a közelítés minél pontosabb legyen, a kapott becslőt minimalizálhatjuk teta-ban. Chernoff formulája azt mondja ki, hogy a ráta-függvény megegyezik a levezetésben kapott kitevővel. Ennek kapcsán bevezeti a kumulatív generátor-függvényt. Ezt a pénzfeldobásos példára alkalmazva visszaadja a korábban kiszámolt ráta-függvényt.

Ezt követően a kumulánsok és a momentumok közti párhuzamra világítanak rá a szerzők.

A bejegyzés trackback címe:

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.