Ez a fejezet Harald Cramér-ről szól. Cramér svéd matematikus volt, aki egy biztosítótársaság alkalmazásában próbálta meg finomhangolni a biztosítási díjat annak érdekében, hogy lehetőleg minél kisebb legyen annak a kockázata, hogy a biztosítótársaság likviditás nélkül marad - gyengébbek kedvéért fizetésképtelenné válik, és csődöt jelent. Munkájának eredménye a róla elnevezett szabály, mely általánosítja az első részben ismertetett empirikus eredményt. Hogy a biztosítótársaság hogyan profitált matematikai eredményeiből, arról nem szól a cikk. És most lássuk a feladatot!

A biztosítótársaság mérlegét a következőképpen egyszerűsítette: a bevételi oldalon csak a tagdíjak szerepelnek:a biztosítottak naponta összesen p összeget fizetnek be. A t. napon a biztosítót terhelő kifizetések mértéke Xt. Annak a valószínűsége tehát, hogy a társaság a T. napon csődbe megy, annak a valószínűsége, hogy valamely T napig bezárólag a kifizetendő kártérítések összege meghaladja a befolyó biztosítási díjak összegét, másszóval, hogy a kifizetett kártérítések napi átlaga magasabb, mint a naponta befolyó tagdíj. A nagy eltérés tehát a napi kártérítés várható értéke és a napi kártérítés átlaga közt vizsgált, és a farok kezdetét a tagdíj mértéke adja meg.

Ha feltételezzük, hogy minden nap ugyanolyan veszélyes, és a különböző napokon történt káresetek függetlenek egymástól, ezért alkalmazható Cramér szabálya a csőd valószínűségének becslésére. A gyakorlati haszon abban rejlik, hogy a biztosítótársaság által vállalt kockázat (és a tervezett T üzemidő) ismeretében kiszámolhatóvá válik a beszedni szükséges napi biztosítási díj, amennyiben az adott problémára ismert a ráta-függvény, aminek kiszámításához szükséges a kártéritési igények eloszlásának ismerete.

A bejegyzés trackback címe:

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.