Átugorva néhány oldalnyi elméletet, a 6. fejezetet dolgozom fel, a tanulmányaimhoz elsősorban ez a rész szükséges. A szerzők egy egykiszolgálós, diszkrét idejű FIFO rendszerű, nem prioretizált modellt tekintettek. Két valószínűségi változó Xi és Yi az i. időpillanatban beérkező és kiszolgált igények mértéke. Qi jelöli az éppen kiszolgálásra váró munkamennyiséget.

Ezen a ponton a modell egyszerű, a sor hossza Qi megegyezik az (i-1)-beli sor hosszának és az (i-1)-ben beérkező munkának az összegével, levonva belőle az (i-1)-ben kiszolgált munkát. Természetesen a sor hossza sosem negatív. Ez Lindley egyenlősége. Először bevezetjük Zi-t a 0-i. időpont munak-növekményeként (itt fordul meg az idő), majd Wt-t a Z1...Zt növekmények összegeként.

Végül ida jukadunk ki, hogy Q0-ban a várakozási sor mérete a Wi-k maximuma (0-t indexekre), amennyiben Q-t -ben a sor nem volt üres, akkor Wt-t Qt-vel meg kell növelni. A maximumképzés azért kell (ahelyett, hogy Q0=Q-t + Wt lenne a képlet), mert Wi-k értéke lehet negatív is, és ha a sor ezáltal kiürülne, majd újragyűlne, akkor a síma összeadásnál nem vesszük figyelembe, hogy a sor egy ponton üres volt, így nem csökkent. Feltételezve egy kezdetben üres sort, Q0 értéke a Wi-k maximuma lesz. Ugyanez a helyzet, ha kellően hosszú futást feltételezünk, és egy egyensúlyi sorhosszt keresünk. Egyensúlyhoz természetesen feltételeznünk kell, hogy mind Xi, mind Yi stacionárius folyamatok, és az adott időpillanatban kiszolgált munka várható értéke nagyobb, mint a beérkező terhelés várható értéke.

A kérdés, amely a hálózattervező mérnökben felmerül: mekkora buffert építsek? Mennyi a valószínűsége annak, hogy a sor hossza egy bizonyos q értéket meghalad? A kérdés ismerős, a válasz adódik: a valószínűség kellően nagy q esetén q értékében exponenciálisan csökken.

Hogy a nagy eltérések elméletében megismert alakra hozhassuk a képletet, bevezetve a ráta-függvényt, P(Q>q) helyett a P(Wt/t >q/t) alakot kell használnunk, mert ekkor Wt/t valószínűségi változók átlaga lesz. A ráta-függvény paramétere így (q/t) lesz.

Mivel Q = max(Wt), ezért a P(Q>q) < P(W1>q) + P(W2>q) + ... 

Ezek után a képletből kiemelnek egy domináns tagot, melyre az exponens a legkevésbbé negatív, és azzal becslik felülről a valószínűséget.

A bejegyzés trackback címe:

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.